Distancia entre dos puntos 

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 ) .

Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Ejemplos: 

ejemplo 1: 

Calcular la distancia entre los siguientes puntos:

Aplicamos directamente la fórmula anterior o lo que es lo mismo, calculando el módulo del vector AB:

Ahora operamos y obtenemos la distancia entre esos dos puntos, que es de 5 unidades:

ejemplo 2: 

Hallar la distancia entre los puntos P1 (-4, 3) y P2 (3, 2)

Elegimos cualquier punto, puede ser el Punto 1, o puede ser el Punto 2. No importa a quién tomemos como inicial, el resultado debe ser el mismo. En este caso vamos elegir al punto uno como inicial, y punto dos como final.

De nuestra fórmula:

Ejercicios a resolver: 

1.- Encuentre la distancia entre los puntos siguientes, considere el par ordenado P1 (-2, 3) y P2 (3,3).

2.- Hallar la distancia entre los puntos P1 (-5, 3) y P2 (4, 3).

VÍDEO EN EL QUE TE PUEDES APOYAR: 

https://www.youtube.com/watch?v=kDzTTOvv5dc

Biografía: 

https://www.fisimat.com.mx/distancia-entre-dos-puntos/

https://www.geoan.com/vectores/distancia.html

https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/DistanciaEntreDosPuntos.html

             ANGULO ENTRE 2 RECTAS

El ángulo entre dos rectas, es el menor de los ángulos que se forma de estas. Podemos obtener la medida este ángulo tanto por sus vectores directores o por sus pendientes. Veamos a continuación la representación de dos rectas y la fórmula para hallar el ángulo por sus vectores.La formula a dicho tema se expresa: 
 

Ejemplos: 
Ejemplo 1: 

Demuestra hallando los ángulos interiores que los triángulos isósceles y efectúa la comprobación mediante el cálculo de las longitudes de sus lados.

       

A (8,2)

B (3,8)

C (-2,2)

Después saca la pendiente de los puntos; AB,BC Y AC, con la fórmula para sacar pendiente.  (Como en la primera foto)

Y al final la fórmula para sacar ángulos usando tangente a la inversa (sustituir valores)

Ejercicio a resolver: 

Demuestra que los siguientes puntos AB, Cd son vértices de un rectángulo.

A(-6, 5)

B (6, 11)

C (10,3) 

D (-2, -3)

VÍDEO EN EL QUE TE PUEDES APOYAR: 

https://www.youtube.com/watch?v=qyzspjbZ6i0

Bibliografia: 

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Rectas_angulos_entre_rectas.html

https://es.scribd.com/doc/37187014/Angulo-formado-por-dos-rectas