Matemáticas III : noviembre 2018

miércoles, 28 de noviembre de 2018

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

1. F. Punto - Pendiente

2.f Punto-punto

3. F. Pendiente - Ordenada al origen.

4.F. Simétrica

5. F. General

Forma Punto-Pendiente

Resultado de imagen para formula punto pendiente

Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe

PUNTO-PUNTO

Sean P(x₁,y₁) y Q(x₂,y₂) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.Para ello tomemos un tercer punto R(x,y), también perteneciente a la recta.

PENDIENTE - ORDENADA AL ORIGEN

Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje y) en el punto B(0,b), entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta.

ECUACIÓN SIMÉTRICA DE LA RECTA

La ecuación canónica o segmentaría de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

a es la abscisa en el origen de la recta.

b es la ordenada en el origen de la recta.

Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.

Si y = 0 resulta x = a.

Si x = 0 resulta y = b.

ECUACIÓN GENERAL

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.

1 Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2,

7 Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

Links:

https://matematica.laguia2000.com/general/angulo-entre-dos-rectas

https://es.scribd.com/doc/37187014/Angulo-formado-por-dos-rectas

https://www.clarovideo.com/mexico/homeuser

División de un segmento en una razón dada (1er Parcial)

martes, 27 de noviembre de 2018

SEGMENTOS RECTILÍNEOS

A la porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama segmento rectilíneo o simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento y se consideran parte de este.

Para obtener las coordenadas de un punto 'P', que divida a un segmento en una razón dada, se sigue las siguiente fórmulas:

El valor de x₂ se multiplica por la razón y se divide entre la suma de 1 más la razón. Así, se obtiene la abscisa del punto 'P'. La ordenada, se obtiene de manera análoga.

https://www.youtube.com/watch?v=yy3MzIM0cP0

Ejemplos:

AL GRAFICAR:

Distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 ) .

Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Ejemplos:

ejemplo 1:

Calcular la distancia entre los siguientes puntos:

Aplicamos directamente la fórmula anterior o lo que es lo mismo, calculando el módulo del vector AB:

Ahora operamos y obtenemos la distancia entre esos dos puntos, que es de 5 unidades:

ejemplo 2:

Hallar la distancia entre los puntos P1 (-4, 3) y P2 (3, 2)

Elegimos cualquier punto, puede ser el Punto 1, o puede ser el Punto 2. No importa a quién tomemos como inicial, el resultado debe ser el mismo. En este caso vamos elegir al punto uno como inicial, y punto dos como final.

De nuestra fórmula:

$\displaystyle d=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}$

$\displaystyle d=\sqrt{{{\left( 3-(-4) \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}$

$\displaystyle d=\sqrt{{{(3+4)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}$

$\displaystyle d=\sqrt{{{(7)}^{2}}+{{(1)}^{2}}}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}$

$\displaystyle d\approx 7.071$

Ejercicios a resolver:

1.- Encuentre la distancia entre los puntos siguientes, considere el par ordenado P1 (-2, 3) y P2 (3,3).

2.- Hallar la distancia entre los puntos P1 (-5, 3) y P2 (4, 3).

VÍDEO EN EL QUE TE PUEDES APOYAR:

https://www.youtube.com/watch?v=kDzTTOvv5dc

Biografía:

https://www.fisimat.com.mx/distancia-entre-dos-puntos/

https://www.geoan.com/vectores/distancia.html

https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/DistanciaEntreDosPuntos.html

ANGULO ENTRE 2 RECTAS
El ángulo entre dos rectas, es el menor de los ángulos que se forma de estas. Podemos obtener la medida este ángulo tanto por sus vectores directores o por sus pendientes. Veamos a continuación la representación de dos rectas y la fórmula para hallar el ángulo por sus vectores.La formula a dicho tema se expresa:

Ejemplos:
Ejemplo 1:

Demuestra hallando los ángulos interiores que los triángulos isósceles y efectúa la comprobación mediante el cálculo de las longitudes de sus lados.